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等差数列an中,公差为d,前k项的和为Sk,则Sk,S2k-Sk,...***k-S(m-1)k,.
= kd + kd +...+ kd 共有k个 =kd（是一个常数）∴ ：等差数列依次每k项的和Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，……，仍成等差数列，其公差为原公差的k^2倍。
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前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)以上n均属于正整数。等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
证明：已知等差数列{an}前项和为sn，k属于正整数，则sk=k*(2a1+(k-1)d)/2，s2k=2k*(2a1+(2k-1)d)/2，s3k=3k*(2a1+(3k-1)d)/2，所以2*(s2k-sk)=sk+(s3k-s2k)。
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所以，等比数列前n项和的性质二：如果{An}为等比数列，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也成等比数列，新等比数列的首项为Sk，公比为q^k。
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=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）=1-1/(n+1)错位相减法适用于等比数列求和，这个在等比数列求和公式的推导中使用过。
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